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「ギャンブラーの破産問題」と投資における手数料の重要性

カジノのゲームでルーレットの控除率(カジノ側の取り分)は5.3%です。ルーレットには1から36までの数字と0と00の数字があり、赤黒のどちらかに賭けて0と00が出た場合はディーラーの総取りとなるので、38分の二がカジノ側の収入になる訳です。

日本の公営ギャンブルの25%に比べたら良心的な数字に思えますが、実際は結構きつい控除率です。プレイヤーの収入が94.7%なのは一回の勝負の話で、10回勝負したら94.7%の10乗でプレイヤーの収入は58%になります。ルーレットで遊ぼうと思ったら、相当時間をかけてチビチビと賭けないと1時間も持たないようです。

100回勝負だと……94.7%の100乗で4.3%ですね。チビチビと賭けると長く遊べますが、そのかわり確実に所持金が無くなります。


「ギャンブラーの破産問題」は数学の問題です。

ギャンブラーが破産する確率は、実は公式があって計算で求める事ができます。興味のある人はググって下さい。

期待値がマイナスだと試行回数を無限に増やせばいずれ必ず破産する事は分かると思います。破産する確率を下げるには、十分な資金を持つこと、勝率を上げる(この場合は控除率を下げる)こと、目標を低く持つ事(少し浮いた所でヤメる)がポイントになります。


チップ100枚を赤黒のどちらかに1枚ずつ賭けていくとして、0枚になるか200枚になるまで勝負を続けるとします。

この場合、200枚に到達してヤメる事のできる確率は0.0027%になります。99.973%の確率で破産するという事です。

破産する確率を下げようと思ったら、資金が多ければ多い程良いです。しかし期待値がマイナスであれば、いくら控除率が低くても勝負を続ける限りいつかは破産する事にはかわりありません。

逆に言えば期待値がプラスであれば、いつかは目標の金額に達します。しかし十分な資金が無ければ、低い確率ですが破産する可能性もあります。


インデックス投資家が手数料削減に血まなこになるのは期待値を少しでも上げるためであり、分散投資をするのは期待値を最適化する為です。

株や債券の期待リターンはあくまで期待リターンで、カジノのゲームやパチンコ台のように期待値が一定に決まっている訳ではありません。手数料が高ければ期待値マイナス圏内に突入する可能性すらあります。

個別株を現物で買えば、投資信託と違ってかかるコストは最初の買い手数料だけです。一生売却しないとしたら、これはずいぶんと有利です。

もっとも肝心の期待値の最適化が難しいですが、難しい分見返りはあります。難しい個別株の投資を敢えてやる人は、その分の報酬を受け取る権利があります。

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